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Ein Handbuch der Raumzeit-Geometrie

Das
Wurmloch-Handbuch

Physik, Mathematik und Raumzeit-Geometrie in dreizehn Kapiteln

Frederik Auer-Welsbach

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Ein Handbuch der Raumzeit-Geometrie

Das Wurmloch-Handbuch

↓ Kapitel 1

Kapitel 01

Einstein, 1915

Die Geometrie der Raumzeit

Stell dir das Universum als die Oberfläche eines Apfels vor. Ein Wurm, der von der Oberseite zur Unterseite will, hat zwei Möglichkeiten. Er kann außen über die Schale kriechen — das ist der normale Weg durch den Raum. Oder er frisst sich quer durch das Fruchtfleisch und erschafft dabei einen Tunnel.

Dieser Tunnel ist ein Wurmloch. Und daher kommt auch der Name.

Bevor wir uns anschauen, wie so ein Tunnel entstehen könnte, müssen wir kurz klären, was Raum eigentlich ist. Denn die Antwort darauf ist erstaunlich anders, als es sich anfühlt.

In der Schule lernt man Schwerkraft meistens als eine Art unsichtbare Schnur: Die Erde zieht an dir, deshalb fällst du nach unten. Einstein hat 1915 gezeigt, dass das nicht stimmt. Es gibt keine Schnur. Es gibt nur Geometrie.

Schwere Objekte verbiegen den Raum um sich herum. Eine Bowlingkugel auf einem gespannten Trampolin dellt das Tuch ein. Rollst du eine Murmel daran vorbei, kurvt sie in die Delle hinein — nicht weil die Kugel an ihr zieht, sondern weil die Fläche, auf der sie rollt, nicht mehr flach ist. Genau das tut die Erde mit dem Raum um sich. Du fällst nicht, weil du gezogen wirst. Du folgst der geradesten Linie, die dir in einem verbogenen Raum zur Verfügung steht.

Und weil die Zeit dabei mitverbogen wird, sprechen Physiker nicht von Raum, sondern von Raumzeit.

Jetzt wird auch klar, warum ein Wurmloch überhaupt denkbar ist. Wenn der Raum kein starres Gerüst ist, sondern etwas Formbares, dann ist die Frage berechtigt, wie stark man ihn verbiegen kann. Und ob sich zwei weit entfernte Stellen so weit aufeinander zubiegen lassen, dass sie sich berühren.

Ein Hinweis noch zu den Bildern, die du überall sehen wirst: Wurmlöcher werden fast immer als Trichter gezeichnet, die sich zu einer Röhre verbinden. Diese Darstellung heißt Einbettdiagramm, und sie ist ein Kompromiss. Sie zeigt nicht das Wurmloch selbst, sondern reduziert den gekrümmten dreidimensionalen Raum auf eine zweidimensionale Fläche, damit die Krümmung überhaupt sichtbar wird. Die obere und die untere Ebene in diesen Bildern sind derselbe Raum, nur an verschiedenen Orten. Das Wurmloch hängt nicht irgendwo unterhalb des Universums. Es gibt kein Unten.

Abb. 1.1 — Gestauchtes Koordinatengitter

Kapitel 02

Schwarzschild 1916, Einstein & Rosen 1935

Die Einstein-Rosen-Brücke

Um zu verstehen, wie Wurmlöcher überhaupt in die Physik kamen, müssen wir kurz ins Jahr 1915 springen. Albert Einstein hat gerade seine Allgemeine Relativitätstheorie veröffentlicht. Seine geniale Erkenntnis: Schwerkraft ist keine unsichtbare Schnur, die an Dingen zieht. Schwerkraft entsteht, weil schwere Objekte die Raumzeit verbiegen — so wie eine Bowlingkugel, die auf einem Trampolin liegt.

Nur ein Jahr später saß ein deutscher Astrophysiker namens Karl Schwarzschild im Ersten Weltkrieg an der Front und rechnete Einsteins komplizierte Gleichungen aus Spaß an der Freude durch. Er fragte sich: Was passiert, wenn man extrem viel Masse auf einen winzigen Punkt zusammenquetscht?

Das Ergebnis war schockierend. Die Mathematik zeigte, dass die Raumzeit so tief einknicken würde, dass ein Loch entsteht. Die Anziehungskraft wäre so stark, dass nicht einmal mehr Licht entkommen könnte. Schwarzschild hatte, auf dem Papier, das Schwarze Loch entdeckt.

Der Rand dieses Lochs wird Ereignishorizont genannt. Das ist der Point of no Return — wer diese unsichtbare Grenze überschreitet, kommt nie wieder zurück.

Zwanzig Jahre später, 1935, nahmen sich Einstein und sein Kollege Nathan Rosen diese Schwarzschild-Rechnungen noch einmal vor. Sie stellten fest, dass die Gleichungen am tiefsten Punkt des Schwarzen Lochs, der sogenannten Singularität, nicht einfach aufhören. Wenn man die Mathematik konsequent weiterrechnet, spiegelt sich der Trichter plötzlich.

An der Unterseite des Schwarzen Lochs formt sich ein zweiter Trichter, der sich wieder nach außen öffnet. Dieser Ausgang spuckt alles aus, was das Schwarze Loch verschluckt hat — Physiker nennen das ein Weißes Loch.

Der Schlauch, der das Schwarze Loch als Eingang und das Weiße Loch als Ausgang verbindet, ist die Einstein-Rosen-Brücke. Das war der erste mathematische Beweis, dass Wurmlöcher theoretisch möglich sind.

Ausführlich im Handbuch der Schwarzen Löcher →

Kapitel 03

Warum die Brücke kein Weg ist

Instabilität und Unpassierbarkeit

Jetzt denkst du vielleicht: Super, fliegen wir in ein Schwarzes Loch, rutschen durch die Röhre und kommen am anderen Ende der Galaxie wieder raus. Leider macht uns die Natur hier einen gewaltigen Strich durch die Rechnung. Die Einstein-Rosen-Brücke hat zwei tödliche Haken.

Todesfalle 1: Der Kollaps. Die Röhre, der Hals des Wurmlochs, ist nicht stabil. Sie entsteht und schnürt sich im Bruchteil einer Sekunde wieder zusammen. Und zwar so extrem schnell, dass selbst ein Lichtstrahl es nicht schafft. Würdest du mit Lichtgeschwindigkeit hineinfliegen, der absoluten Höchstgeschwindigkeit im Universum, würde der Tunnel vor dir zusammenstürzen, bevor du die Mitte erreichst.

Todesfalle 2: Spaghettifizierung. Erinnerst du dich an den Ereignishorizont? Die Schwerkraft nimmt dort so extrem und abrupt zu, dass sie an deinen Füßen, wenn du mit den Füßen voran fliegst, millionenfach stärker zieht als an deinem Kopf. Dein Körper würde in die Länge gezogen und gleichzeitig an den Seiten zusammengequetscht. Astrophysiker nennen diesen grausamen Vorgang tatsächlich offiziell Spaghettifizierung. Du wärst nur noch ein Strom aus einzelnen Atomen, lange bevor du das eigentliche Wurmloch erreichst.

Fazit: Die Einstein-Rosen-Brücke ist zwar ein cooler mathematischer Trick, aber als Abkürzung für Raumschiffe ist sie absolut unbrauchbar.

t1 — Hals offen

t2 — Verengung

t3 — Riss

t4 — Zwei getrennte Spitzen

Vier Phasen: t₁ Hals offen · t₂ Verengung · t₃ Riss · t₄ zwei getrennte Spitzen (rot)

Abb. 3.1 — Abschnürung des Halses

Kapitel 04

Morris & Thorne, 1988

Passierbare Wurmlöcher — die Morris-Thorne-Metrik

Jahrzehntelang lagen Wurmlöcher in der Schublade für theoretische Spielereien. Bis 1985 der berühmte Astronom Carl Sagan an seinem Science-Fiction-Roman Contact schrieb. Er brauchte für seine Heldin eine realistische Möglichkeit, schnell durchs Universum zu reisen. Also rief er seinen Freund Kip Thorne an, einen brillanten Physiker, der später den Nobelpreis gewann.

Thorne ging das Problem rückwärts an. Er fragte nicht, was Schwarze Löcher tun. Er überlegte sich zuerst das perfekte Endergebnis: Wie muss die Raumzeit geformt sein, damit ein Mensch sicher und bequem hindurchfliegen kann? Und rechnete dann rückwärts, was dafür nötig wäre.

Daraus entstand die Morris-Thorne-Metrik, eine mathematische Bauanleitung für ein passierbares Wurmloch. Thorne stellte drei Forderungen.

Kein Ereignishorizont: Es darf keinen Point of no Return geben. Man muss jederzeit umdrehen können.

Harmlose Schwerkraft: Die Passagiere dürfen nicht spaghettifiziert werden. Die Beschleunigungskräfte dürfen nicht stärker sein als in einem startenden Flugzeug.

Stabilität: Der Hals des Wurmlochs darf nicht in sich zusammenstürzen. Er muss offen bleiben, solange man hindurchfliegt.

Klingt nach einer Wunschliste, und genau das war es auch. Der entscheidende Trick dabei: Einsteins Gleichungen lassen sich in beide Richtungen lesen. Man kann eine Materieverteilung vorgeben und ausrechnen, welche Raumzeit dabei herauskommt. Oder man gibt die gewünschte Raumzeit vor und rechnet aus, welche Materie sie erzeugen müsste.

Thorne wählte den zweiten Weg. Er schrieb die perfekte Geometrie hin und ließ die Gleichungen ihm sagen, woraus sein Wurmloch gebaut sein müsste. Die Antwort, die dabei herauskam, ist das Thema des nächsten Kapitels — und sie ist unbequem.

l (Eigenlänge)r(l)r₀ = 1,20 m

Passierbarkeit

Per Konstruktion erfüllt

  • Kein Ereignishorizont: Φ(r) bleibt überall endlich
  • Asymptotisch flach: Φ(r) → 0 und b(r)/r → 0 für r → ∞
  • Halsbedingung: b(r₀) = r₀

Hängt von deiner Einstellung ab

Ausflachungsbedingung: b′(r₀) < 1b′(r₀) = 0,00

Erfüllt — aber genau diese Bedingung erzwingt die Verletzung der Null-Energie-Bedingung. Siehe Kapitel 5.

ds2=−e2Φ(r)c2dt2+dr21−b(r)/r+r2dΩ2ds^2=-e^{2\Phi(r)}c^2dt^2+\dfrac{dr^2}{1-b(r)/r}+r^2 d\Omega^2

Zeiger oder Tastaturfokus auf Φ(r) bzw. b(r) hebt das zugehörige Element im Diagramm hervor.

Abb. 4.1 — Halsgeometrie r(l)
Abb. 4.2 — Blick durch den Hals

Kapitel 05

Die Rechnung, die niemand wollte

Exotische Materie und Energiebedingungen

Thorne hatte die perfekte Gleichung gefunden. Aber als er berechnete, woraus dieses sanfte, stabile Wurmloch gebaut sein müsste, stieß er auf das größte Problem der modernen Physik.

Normale Materie — Sterne, Planeten, du und ich — hat eine positive Masse. Positive Masse erzeugt Schwerkraft, und Schwerkraft zieht Dinge zusammen. Wenn ein Wurmloch nur aus normaler Materie besteht, zieht die eigene Schwerkraft die Wände der Röhre sofort zusammen. Das Wurmloch schließt sich.

Um den Tunnel offenzuhalten, braucht man eine Art kosmischen Türstopper. Etwas, das nicht zusammenzieht, sondern von innen nach außen drückt. Man braucht Anti-Gravitation. Physiker nennen das exotische Materie, oder negative Energie.

Achtung, das ist nicht Antimaterie. Antimaterie explodiert zwar, wenn sie normale Materie berührt, hat aber trotzdem eine ganz normale, positive Masse. Exotische Materie hingegen wiegt weniger als nichts. Wenn du einen Ball aus exotischer Materie von dir wegstößt, fliegt er auf dich zu.

Gibt es so etwas Verrücktes überhaupt? In unserer klassischen Welt: nein. Aber in der skurrilen Welt der Quantenphysik gibt es einen winzigen Funken Hoffnung. Beim sogenannten Casimir-Effekt entstehen im absolut leeren Raum zwischen zwei extrem nah beieinander liegenden Metallplatten tatsächlich winzigste Mengen an negativer Energie. Das ist kein Gedankenexperiment, sondern seit 1997 im Labor gemessen.

Das Problem ist die Menge. Um ein Wurmloch mit einem Durchmesser von nur einem Meter offenzuhalten, bräuchten wir so viel negative Energie, wie ein ganzer Planet wiegt. Und selbst wenn wir wüssten, wie man sie herstellt: Die Quantenphysik erlaubt negative Energie nur in extrem kleinen Portionen und für extrem kurze Zeit. Je mehr davon, desto kürzer darf sie existieren. Ausgerechnet die Theorie, die uns die Hoffnung gibt, macht sie im selben Atemzug wieder zunichte.

I — Null-Energie-Bedingung am Hals

ρ(r0)+pr(r0)c2=c28πGr02(b′(r0)−1)\rho(r_0)+\dfrac{p_r(r_0)}{c^2}=\dfrac{c^2}{8\pi G r_0^2}\left(b'(r_0)-1\right)
-3,21 × 10²³
kg · m⁻³
0NEGATIV · EXOTISCHPOSITIV

Ausflachungsbedingung erfüllt — das Wurmloch bleibt offen, verletzt aber die Null-Energie-Bedingung. Es braucht exotische Materie.

II — Casimir-Effekt als Quelle

ε=−ℏc π2720 a4\varepsilon=-\dfrac{\hbar c\,\pi^2}{720\,a^4}
-4,33 × 10⁰
J · m⁻³
a = 100 nmALLE MODENUNTERDRÜCKTALLE MODEN

Benötigtes Volumen: Kugel mit Radius 1,26 × 10³ AE — das Vierzigfache der Neptunbahn

Abb. 5.1 — Wann bricht die Null-Energie-Bedingung?

Kapitel 06

Morris, Thorne & Yurtsever, 1988

Das Wurmloch als Zeitmaschine

Um durch die Zeit zu reisen, musst du nicht selbst reisen. Es reicht, wenn die Tür es tut.

Das klingt nach einem Taschenspielertrick, ist aber der ganze Bauplan. Und er kommt ohne neue Physik aus — er braucht nur einen Effekt, den wir seit über hundert Jahren kennen und jeden Tag messen.

Der Effekt heißt Zeitdilatation. Zeit vergeht nicht für alle gleich schnell. Je schneller sich etwas durch den Raum bewegt, desto langsamer vergeht für dieses Etwas die Zeit. Das ist keine Täuschung und keine Frage der Wahrnehmung. Die Atomuhren in den GPS-Satelliten über deinem Kopf gehen messbar anders als die Uhren am Boden, und ohne ständige Korrektur wäre deine Navigation nach einem Tag um Kilometer daneben. Die Zeit ist tatsächlich verschieden schnell.

Jetzt der Bauplan von Kip Thorne.

Ein Wurmloch hat zwei Öffnungen. Nennen wir sie Mund A und Mund B. Beide sind zunächst in derselben Zeit. Mund A lässt du, wo er ist. Mund B lädst du auf ein Raumschiff und fliegst mit fast Lichtgeschwindigkeit eine große Runde durchs All. Dann bremst du ab und stellst ihn wieder neben Mund A.

Für Mund B ist auf dieser Reise viel weniger Zeit vergangen als für Mund A. Sagen wir: ein Jahr gegen zehn.

Und jetzt kommt der entscheidende Punkt, den man leicht überliest. Der Tunnel dazwischen hat davon nichts mitbekommen. Er ist keine Strecke im Raum, die man neu vermessen müsste — er ist eine direkte Verbindung, und die verbindet weiterhin genau das, was sie vorher verbunden hat: diese beiden Öffnungen. Nur sind die jetzt in verschiedenen Jahren.

Damit steht die Zeitmaschine. Gehst du bei Mund A hinein, kommst du bei Mund B neun Jahre in der Vergangenheit heraus. Gehst du bei Mund B hinein, landest du bei Mund A neun Jahre in der Zukunft. Und du kannst hin- und herlaufen, so oft du willst.

Ein Haken bleibt, und er ist ein grundsätzlicher. Du kommst nicht beliebig weit zurück, sondern nur bis zu dem Moment, in dem die beiden Enden auseinandergelaufen sind. Eine Zeitmaschine, die letzten Dienstag entstanden ist, bringt dich bis letzten Dienstag und keinen Tag weiter. Was davor liegt, bleibt unerreichbar.

Das ist übrigens die beste Antwort auf eine alte Frage: Wenn Zeitreisen möglich sind, wo sind dann die Besucher aus der Zukunft? Vielleicht sind sie unterwegs. Sie können nur nicht hierher — weil an unserem Ende der Geschichte niemand eine Tür aufgestellt hat.

Lorentz-Faktor
1,201dimensionslos
γ=11−v2/c2\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Eigenzeit Mund B
8,33Jahre
τB=T1−v2/c2\tau_B=T\sqrt{1-v^2/c^2}
Zeitfenster
1,67Jahre
ΔT=T−τB\Delta T=T-\tau_B
Reisebilanz
22,00Jahre
Δttrav+D/c\Delta t_{\text{trav}}+D/c
Δttrav+D/c≮ΔT\Delta t_{\text{trav}}+D/c \not< \Delta T
Kein Rückweg in die eigene Vergangenheit
t_A = 10,00 aτ_B = 8,33 aABTUNNEL · 1 LjA → B in die VergangenheitB → A in die Zukunft

Δt_trav = L/v_Schiff mit L = 1 Lj Eigenlänge des Tunnels; Rückweg durch den Außenraum mit D/c.

Abb. 6.1 — Zeitmaschinen-Rechner

Kapitel 07

Geschlossene zeitartige Kurven

Kausalität und Paradoxa

Sobald man in die Vergangenheit reisen kann, gerät etwas ins Wanken, das sonst so selbstverständlich ist, dass wir kein Wort dafür brauchen: Erst kommt die Ursache, dann die Wirkung.

Die berühmteste Verletzung ist das Großvaterparadoxon. Du reist zurück und verhinderst, dass deine Großeltern sich je begegnen. Dann wirst du nie geboren. Wenn du nie geboren wirst, kannst du nicht zurückreisen. Wenn du nicht zurückreisen kannst, treffen sich deine Großeltern doch — und du wirst geboren, und reist zurück, und so weiter. Die Geschichte beißt sich in den eigenen Schwanz und kommt nie zur Ruhe.

Geometrisch hat das einen sperrigen Namen: geschlossene zeitartige Kurve. Gemeint ist eine Bahn durch die Raumzeit, die in ihren eigenen Ausgangspunkt zurückführt. Deine Lebenslinie wird zum Kreis.

Wichtig dabei: Du bist nie schneller als das Licht unterwegs. Auf dem Weg durch den normalen Raum gelten dieselben Regeln wie immer. Der Sprung zurück passiert ausschließlich im Tunnel — und der ist keine Strecke, die man mit Geschwindigkeit durchmisst.

Der russische Physiker Igor Novikov hat schon in den siebziger Jahren einen Ausweg vorgeschlagen, der elegant ist und beim zweiten Nachdenken ziemlich unheimlich wird.

Sein Prinzip lautet: Die Natur erlaubt nur Geschichten, die sich nicht widersprechen. Ereignisse, die ein Paradoxon erzeugen würden, haben die Wahrscheinlichkeit null. Nicht unwahrscheinlich. Null.

Praktisch heißt das: Du kannst zurückreisen und deinen Großvater erschießen wollen, so oft du magst. Aber es wird nie klappen. Die Waffe klemmt. Du rutschst auf der Treppe aus. Du erwischst den falschen Mann. Nicht weil jemand eingreift, sondern weil die Version der Geschichte, in der du triffst, mathematisch gar nicht existiert.

Physiker haben das an einem sauberen Beispiel durchgerechnet, das ohne Großväter auskommt: eine Billardkugel, die durch ein Wurmloch in ihre eigene Vergangenheit rollt und dort auf sich selbst trifft. Das Paradox wäre, wenn sie sich so anstößt, dass sie das Wurmloch verfehlt. Das Ergebnis der Rechnung: Es gibt immer eine Lösung, bei der es aufgeht — die Kugel stößt sich selbst nur leicht an, gerade so, dass sie noch hineinrollt und dabei genau den Stoß ausführt, den sie ausgeführt hat.

Und hier wird es unheimlich. Meistens gibt es nicht eine solche Lösung, sondern unendlich viele. Das Paradoxon ist damit weg — aber an ihre Stelle tritt etwas anderes: Die Gleichungen sagen dir nicht mehr, was passiert. Sie sagen nur, was nicht passieren kann.

Was bleibt, ist eine bittere Bilanz für alle Zeitreise-Fantasien. Die Vergangenheit lässt sich besuchen, aber nicht ändern. Was du dort tust, hast du immer schon getan. Du warst von Anfang an Teil der Geschichte, die zu dir geführt hat.

xctDurchflug — hier springtdie Zeitkoordinate zurückABτ = 0,0 a
Bewegung durch den RaumDurchflug durch das WurmlochLichtkegel
Zwei zeitartige Reisen, zwei Durchflüge — der Punkt trifft exakt seinen Startpunkt
Abb. 7.1 — Geschlossene zeitartige Kurve

Kapitel 08

Hawking, 1992

Quantenmechanische Instabilität und Chronologieschutz

Bis hierher hat die Relativitätstheorie erstaunlich brav mitgespielt. Wurmlöcher: erlaubt. Zeitmaschinen: erlaubt. Aber sie ist nicht die einzige Theorie, die mitzureden hat.

Stephen Hawking hat 1992 vermutet, dass die Naturgesetze Zeitmaschinen von selbst verhindern. Nicht durch ein Verbot — die Physik verbietet nichts, sie rechnet nur. Sondern durch einen Mechanismus, der jede Zeitmaschine in dem Moment zerstört, in dem sie entsteht. Er nannte es Chronologieschutz.

Der Mechanismus ist am leichtesten mit einem Mikrofon zu verstehen.

Halte ein Mikrofon vor den Lautsprecher, an den es angeschlossen ist. Das Mikrofon nimmt ein winziges Geräusch auf. Der Lautsprecher gibt es lauter wieder. Das Mikrofon nimmt das Lautere auf, der Lautsprecher macht es noch lauter. Innerhalb einer Sekunde ist aus fast nichts ein ohrenbetäubender Pfeifton geworden. Rückkopplung.

Genau das passiert mit einem Wurmloch, das zur Zeitmaschine wird.

Der leere Raum ist nämlich nicht leer. Nach der Quantenphysik zuckt überall ständig winzige Strahlung ins Dasein und wieder heraus. Normalerweise völlig bedeutungslos. Aber sobald der Tunnel eine Zeitschleife bildet, kann diese Strahlung hindurch in die Vergangenheit laufen, dort erneut in den Eingang eintreten, wieder zurücklaufen — und sich dabei jedes Mal mit sich selbst überlagern und verstärken.

Der Unterschied zum Mikrofon: Dort braucht der Schall Zeit für den Weg. Hier nicht. Die Strahlung läuft die Schleife beliebig oft in einem verschwindend kurzen Augenblick. Die Energie am Wurmloch-Hals wächst nicht schnell an — sie wächst augenblicklich ins Unendliche.

Das Wurmloch zerreißt in genau dem Sekundenbruchteil, in dem es zur Zeitmaschine geworden wäre. Hawkings trockener Kommentar dazu war, das Universum sei offenbar sicher für Historiker.

Zwei Dinge sollte man dazu wissen.

Erstens ist das keine Absicht. Es sieht aus, als würde sich das Universum wehren, aber da wehrt sich niemand. Es ist bloß eine Gleichung, deren Ergebnis über alle Grenzen wächst — so wie eine Division durch null kein Widerstand ist, sondern nur eine Rechnung, die nichts mehr liefert.

Zweitens ist es unbewiesen. Hawking hat eine Vermutung formuliert, keinen Satz. Und die Rechnung dahinter hat eine unangenehme Eigenschaft: Sie behandelt die Raumzeit klassisch und alles darin quantenmechanisch. Diese Mischung funktioniert überall — außer genau dort, wo die Energie unendlich wird. Ausgerechnet an der Stelle, an der die Aussage getroffen wird, verliert die Methode ihre Gültigkeit.

Der Chronologieschutz ist damit ein sehr starkes Indiz. Ein Beweis ist er nicht.

Abb. 8.1 — Rückkopplungs-Divergenz

Kapitel 09

Wheeler, 1955

Quantenschaum und Planck-Wurmlöcher

Bisher waren Wurmlöcher in diesem Buch etwas Riesiges. Tunnel, durch die Raumschiffe fliegen. Es gibt aber eine zweite Möglichkeit, und die ist deutlich wahrscheinlicher: Wurmlöcher könnten überall sein. Direkt vor dir. Nur unfassbar klein.

Dafür musst du dir anschauen, wie der Raum aussieht, wenn man nah genug herangeht.

Ein Foto in der Zeitung sieht aus wie ein Bild. Halte eine Lupe darauf, und es zerfällt in Punkte. Das Bild war nie glatt — du warst nur zu weit weg. Und wenn du erst die Punkte gesehen hast, ist die Frage nicht mehr, ob das Bild aus Punkten besteht, sondern warum es aus der Ferne so ruhig wirkt.

Mit dem Raum verhält es sich genauso. In unserem Alltag ist er glatt und gleichmäßig. Je weiter man hineinzoomt, desto unruhiger wird er. Und bei einer bestimmten Größe hört die Glattheit vollständig auf.

Diese Größe heißt Planck-Länge. Sie in Zahlen hinzuschreiben, hilft wenig: 0,000000000000000000000000000000000016 Meter. Der Versuch, sie sich vorzustellen, hilft mehr.

Nimm ein einzelnes Atom und blase es auf die Größe unseres Sonnensystems auf — von der Sonne bis weit hinter Neptun. In diesem aufgeblasenen Atom wäre die Planck-Länge immer noch kleiner als ein Sandkorn.

Auf dieser Ebene, vermutete John Wheeler 1955, brodelt der Raum. Er nannte es Quantenschaum. Die Geometrie selbst zappelt, verknotet sich, reißt auf und schließt sich wieder. Dabei entstehen laufend winzige Wurmlöcher, die sofort wieder verschwinden. Nicht als seltenes Ereignis — als Grundzustand. So sieht der Raum aus, wenn niemand hinschaut.

Warum das passiert, hat einen Grund, den man sich merken kann. In der Quantenphysik gilt: Je kürzer ein Zeitraum, desto größere Energieschwankungen sind darin erlaubt. Und Energie krümmt die Raumzeit. Auf einer Zeitskala von 0,00000000000000000000000000000000000000000005 Sekunden sind die erlaubten Schwankungen so gewaltig, dass sie den Raum an dieser Stelle verbiegen, aufreißen und wieder zusammenfallen lassen.

Und daraus folgt eine Möglichkeit, die manche Theoretiker ernst nehmen. In der ersten Sekunde nach dem Urknall hat sich das Universum explosionsartig aufgebläht. Alles, was damals da war, wurde mitvergrößert — auch der Schaum. Vielleicht wurde eines dieser Mikro-Wurmlöcher dabei mitgestreckt und ist nie wieder zusammengefallen.

Dann würde irgendwo da draußen ein Wurmloch treiben. Nicht gebaut. Übrig geblieben.

10⁰ m

glatte Ebene

10⁻¹⁸ m

leichte Wellen

10⁻³⁵ m · Planck-Länge

Schaum aus Blasen und Mikroröhren

Beim Scrollen zoomt jede Stufe weiter hinein — von Metern bis zur Planck-Länge.

Abb. 9.1 — Zoom bis zur Planck-Länge

Kapitel 10

Maldacena & Susskind, 2013

Die ER = EPR-Hypothese

Zwei Physiker, ein Gleichheitszeichen, und eine Behauptung, die entweder Unsinn ist oder alles verändert: ER = EPR.

Beide Kürzel stehen für Arbeiten aus demselben Jahr, 1935. Beide haben denselben Erstautor: Albert Einstein.

ER ist die Einstein-Rosen-Brücke — unser Wurmloch aus Kapitel 2. Gekrümmte Raumzeit, Zuständigkeitsbereich der Relativitätstheorie.

EPR steht für Einstein, Podolsky und Rosen und meint die Quantenverschränkung. Zwei Teilchen können so miteinander verknüpft sein, dass sie sich wie ein einziges Objekt verhalten. Misst du an einem eine Eigenschaft, steht die des anderen im selben Moment fest — auch wenn es auf der anderen Seite der Galaxie liegt. Einstein hat das zeitlebens gestört. Er nannte es spukhafte Fernwirkung und hielt es für einen Hinweis, dass an der Quantentheorie etwas fehlt.

Achtzig Jahre lang galten diese beiden Arbeiten als völlig verschiedene Themen. Die eine gehört zur Physik des Riesigen, die andere zur Physik des Winzigen. Sie standen in unterschiedlichen Vorlesungen, in unterschiedlichen Kapiteln, in unterschiedlichen Berufen.

2013 behaupteten Juan Maldacena und Leonard Susskind: Das ist dasselbe.

Solche Zusammenlegungen hat es in der Physik schon gegeben, und im Rückblick wirken sie immer offensichtlich. Ein Blitz am Himmel und der kleine Schlag, den man nach dem Pullover-Ausziehen an der Türklinke bekommt, galten lange als völlig verschiedene Dinge. Heute ist beides Elektrizität, nur in unterschiedlicher Menge. Niemand kam von selbst darauf, dass ein Gewitter und ein Türgriff etwas gemeinsam haben.

Die Behauptung lautet: Jedes verschränkte Teilchenpaar ist durch ein unendlich dünnes Wurmloch verbunden. Nicht als Bild. Nicht als Analogie. Sondern wirklich.

Damit wäre die Fernwirkung auch nicht mehr spukhaft. Die beiden Teilchen sind gar nicht weit auseinander. Durch den Raum betrachtet liegen Galaxien dazwischen. Durch den Tunnel betrachtet berühren sie sich. Es sind zwei Beschreibungen desselben Abstands, und eine davon ist sehr kurz.

Nachrichten kann man trotzdem nicht darüber schicken. Dieses Wurmloch ist zu dünn und ohnehin unpassierbar — es ist eine Verbindung, kein Kanal.

Wenn die Vermutung stimmt, dreht sie unsere Vorstellung vom Raum um. Bisher haben wir gedacht: Es gibt Raum, und darin liegen Teilchen, und manche davon sind verschränkt. Danach wäre es umgekehrt. Erst ist die Verschränkung da, und der Raum ist das, was daraus entsteht. Wurmlöcher wären keine exotische Ausnahme in der Raumzeit — sie wären der Faden, aus dem sie gewebt ist.

Bewiesen ist davon nichts. Aber falls es stimmt, hat Einstein 1935 zweimal dieselbe Sache entdeckt und es nie gemerkt.

AB=EPRER

Bell-Zustand

∣Ψ−⟩AB=12(∣↑⟩A∣↓⟩B−∣↓⟩A∣↑⟩B)\left|\Psi^{-}\right\rangle_{AB}=\tfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|\uparrow\right\rangle_{A}\left|\downarrow\right\rangle_{B}-\left|\downarrow\right\rangle_{A}\left|\uparrow\right\rangle_{B}\right)

Quantenlesart: ein einziger, nicht faktorisierbarer Zustand zweier weit getrennter Teilchen.

Abb. 10.1 — ER = EPR

Kapitel 11

Beobachtende Astrophysik

Astronomische Nachweismethoden

Bauen können wir Wurmlöcher nicht. Aber vielleicht müssen wir das gar nicht.

Vielleicht existiert längst eines da draußen, und wir haben es für ein Schwarzes Loch gehalten. Von außen sehen sich die beiden nämlich verdächtig ähnlich — beide sind rund, dunkel und schwer. Wir suchen also nicht nach etwas Unbekanntem, sondern nach einem Hochstapler unter lauter echten Schwarzen Löchern.

Es gibt drei Möglichkeiten, ihn zu entlarven.

Der Schatten. Wir haben inzwischen echte Bilder von Schwarzen Löchern: eine tiefschwarze Scheibe, umgeben von einem hellen Ring aus glühender Materie. Schwarz ist die Scheibe, weil dort alles Licht verschluckt wird und nichts zurückkommt. Ein passierbares Wurmloch hat keinen Ereignishorizont — es verschluckt nichts. Licht von der anderen Seite kommt hindurch. Der Schatten wäre kleiner, weicher begrenzt, und im Zentrum sähe man schemenhaft Sterne, die dort gar nicht sind. Wie du sie sehen würdest, hast du in Kapitel 4 selbst ausprobiert.

Die Lichtkurve. Zieht ein schweres Objekt vor einem entfernten Stern vorbei, wirkt seine Schwerkraft wie eine Linse und bündelt das Licht: Der Stern wird kurz heller. Das ist Alltag in der Astronomie und passiert millionenfach.

Und hier liegt der schönste Test dieses ganzen Kapitels. Normale Masse bündelt. Sie kann einen Stern nur heller machen, niemals dunkler. Am Hals eines Wurmlochs sitzt aber negative Energie, und die tut das Gegenteil: Sie treibt das Licht auseinander. Die Messkurve zeigt dann zwei Helligkeitsspitzen — und dazwischen einen Einbruch, bei dem der Stern dunkler wird, als er ohne das Objekt davor gewesen wäre.

Das lässt sich nicht anders erklären. Kein Stern, kein Planet, kein Schwarzes Loch kann etwas dunkler machen als vorher. Wenn wir diese Kurve je messen, haben wir exotische Materie gefunden — und zwar auf einem Bildschirm, ohne sie herzustellen.

Das Echo. Wenn zwei Schwarze Löcher verschmelzen, erzittert die Raumzeit, und wir messen dieses Zittern seit 2015 tatsächlich. Nach dem Zusammenstoß klingt das Signal aus wie ein angeschlagener Gong. Wäre ein Wurmloch beteiligt, liefe ein Teil der Wellen im Tunnel hin und her und käme verzögert wieder heraus. Das Signal hätte ein Echo, wie ein Ruf in einer Höhle.

Gefunden hat man bis heute nichts davon. Aber das ist etwas anderes als früher: Wir wissen jetzt, wonach wir suchen. Und wir haben die Geräte dafür.

Abb. 11.1 — Schattenbild-Vergleich

Kapitel 12

Jafferis et al., 2022

Wurmlöcher im Labor

2022 ging eine Meldung um die Welt: Physiker hätten ein Wurmloch im Labor erzeugt. Auf einem Quantencomputer. Die Bilder dazu zeigten Googles Sycamore-Prozessor, die Schlagzeilen sprachen von einem Durchbruch.

Was tatsächlich passiert ist, ist komplizierter — und interessanter.

Erinnere dich an das vorige Kapitel: Wenn ER gleich EPR gilt, sind Verschränkung und Wurmloch dasselbe Phänomen. Dann müsste es umgekehrt möglich sein, ein Wurmloch nachzubauen, indem man die richtige Verschränkung herstellt. Und Verschränkung können wir herstellen. Genau das ist ein Quantencomputer.

Das Team um Daniel Jafferis baute auf dem Prozessor zwei verschränkte Systeme, koppelte sie kurz miteinander und schickte ein einzelnes Quantenbit hinein. Auf der anderen Seite kam es wieder heraus — und zwar so, wie es herauskommen müsste, wenn es durch ein Wurmloch gereist wäre. Nicht bloß irgendwie übertragen, sondern mit genau den Merkmalen, die die Gravitationstheorie vorhersagt.

Dann kam die Kritik. Bryce Kobrin, Thomas Schuster und Norman Yao rechneten das Experiment nach und fanden drei Probleme. Das verwendete System verhielt sich nicht so, wie ein echtes System sich verhalten müsste. Der beobachtete Effekt trat nur für genau jene Fälle auf, mit denen das Modell zuvor trainiert worden war. Und das entscheidende Merkmal, das als Beweis galt, tritt auch in ganz gewöhnlichen kleinen Systemen auf, die mit Wurmlöchern nichts zu tun haben.

Die Arbeit wurde nicht zurückgezogen. 2025 erschien eine offizielle Korrektur — und im selben Jahr druckte dieselbe Zeitschrift auch die Kritik ab.

Und damit stehen wir vor einer Frage, die dieses Buch nicht beantworten kann — die aber wichtiger ist als das Experiment selbst.

Wenn du auf einem Computer das Wetter simulierst, wird niemand nass. Wenn du eine Brücke simulierst, kann man nicht darüberfahren. Eine Simulation ist ein Bild der Sache, nicht die Sache.

Aber wenn ER gleich EPR gilt, dann ist ein Wurmloch nichts anderes als eine bestimmte Anordnung von Verschränkung. Und die stellst du im Quantencomputer nicht nach — die stellst du her. Es gibt dann keinen Unterschied mehr zwischen dem Modell und dem Ding.

Ob das stimmt, weiß niemand. Es hängt daran, ob ER gleich EPR überhaupt gilt — und das ist, wie im vorigen Kapitel gesagt, eine unbewiesene Vermutung.

LRμSchockwelle negativer EnergieKopplungsblockQubit einQubit aus
Teleportationsgüte
94 %

Nur ein Vorzeichen des Kopplungsparameters macht den Hals durchquerbar — dasselbe Vorzeichen, das die Null-Energie-Bedingung verletzt.

Abb. 12.1 — Teleportation oder Durchflug?

Die Deutung dieser Äquivalenz ist umstritten. Siehe Kapiteltext.

Kapitel 13

Stand der Forschung

Zusammenfassung und Status quo

Zeit für eine ehrliche Bilanz.

Existieren Wurmlöcher? Wir wissen es nicht. Bis heute ist kein einziges beobachtet worden. Was existiert, sind Lösungen von Gleichungen — Wurmlöcher sind bisher ein Ergebnis auf Papier.

Sind sie theoretisch möglich? Ja, und das ist bemerkenswert. Sie sind keine Erfindung von Science-Fiction-Autoren. Sie fallen aus Einsteins Gleichungen heraus, ob es einem passt oder nicht.

Könnte man hindurchfliegen? Nur mit exotischer Materie — Stoff mit negativer Energie, der die Wände auseinanderdrückt. In winzigen Mengen gibt es so etwas nachweislich. Für einen Tunnel von einem Meter Durchmesser bräuchte man die negative Energie eines ganzen Planeten. Und niemand hat auch nur eine Idee, wie man ein Mikrogramm davon einsammeln würde.

Sind Zeitreisen möglich? Nach der Relativitätstheorie ja. Nach der Quantenmechanik vermutlich nein — die Rückkopplung zerstört die Zeitmaschine in dem Moment, in dem sie entsteht.

Und damit sind wir beim eigentlichen Punkt dieses Buches.

Die beiden erfolgreichsten Theorien der Physik widersprechen sich beim Thema Wurmloch offen. Die Relativitätstheorie erlaubt sie. Die Quantenmechanik blockiert sie. Beide Theorien sind in ihrem eigenen Bereich beispiellos präzise bestätigt. Nur zusammen ergeben sie keinen Sinn.

Genau deshalb sind Wurmlöcher für Physiker so interessant — nicht als Reisemittel, sondern als Prüfstein. Sie liegen exakt an der Bruchstelle zwischen dem Großen und dem Kleinen. Wer eines Tages eine Theorie der Quantengravitation findet, die beide Seiten vereint, wird die Frage nach dem Wurmloch nebenbei mitbeantworten.

Bis dahin bleibt es das, was es seit 1935 ist: ein völlig legaler Ausgang aus Einsteins Gleichungen, an dem die Physik noch nicht entscheiden konnte, ob er je begehbar sein wird.

  • Existieren Wurmlöcher real?

    kein einziger Kandidat beobachtet

    Spekulativ

  • Sind sie theoretisch möglich?

    exakte Lösungen der Feldgleichungen liegen vor

    Etabliert

  • Kann man durchfliegen?

    nur mit exotischer Materie, Menge unrealistisch

    Offen

  • Sind Zeitreisen möglich?

    formal ja, Chronologieschutz vermutlich nein

    Offen

  • Was fehlt zum Beweis?

    Quantengravitation und ein Beobachtungssignal

ALLGEMEINERELATIVITÄTQUANTEN-MECHANIKWurmlöcherQuantengravitation

Die offene Schnittmenge — beide Theorien sind für sich bestätigt, gemeinsam nicht.

Abb. 13.1 — Status quo der Wurmlochforschung
ρ(r0)+pr(r0)c2<0\rho(r_0) + \frac{p_r(r_0)}{c^2} < 0

Die Ungleichung, die ein Wurmloch offen hält — und die kein bekannter Stoff erfüllt.

Ein völlig legaler Ausgang aus Einsteins Gleichungen, an dem die Physik noch nicht entscheiden konnte, ob er je begehbar sein wird.