Abbildungen

Die Abbildungen sind aus den im Handbuch verwendeten Gleichungen berechnet. Kurvenverläufe, Achsen und Proportionen sind maßstabsgetreu.

• Abb. 1.1 — Krümmung und Bahn

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  Masse4,0 M☉

  Die Bahn ist die geradest mögliche Linie — gebogen ist das Gitter, nicht der Weg.

• Abb. 2.1 — Der Schwarzschild-Radius

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  Schwarzschild-Radius r_s = 2GM/c²

  8,87mm

  etwa eine Haselnuss

  Masse (logarithmisch)5,97 × 10²⁴ kg

  MenschErdeSonneSgr A*M87*

  Maßstabsgetreu — bei kleinen Massen ist die Horizontkugel unsichtbar klein.

• Abb. 3.1 — Die kippenden Lichtkegel

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  Beobachter r2,00 r_s

  dr/dt = c(1 − r_s/r)

  0,50 c

  Flucht möglich

• Abb. 4.1 — Gezeitenkräfte

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  Gezeitenbeschleunigung Δa = 2GML/r³

  1,9 × 10⁷

  g · Zerreißen

  Eigenzeit nach dem Horizont τ = πGM/c³

  0,15 ms

  Masse (logarithmisch)10,0 M☉Abstand vom Zentrum1,0 r_s

  Feste Annahme: Körperlänge 1,8 m

  Größere Schwarze Löcher sind am Horizont sanfter — die Gezeitenkraft fällt mit dem Quadrat der Masse.

• Abb. 5.1 — Zwei Uhren

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  Masse (logarithmisch)10,0 M☉Startradius10,0 r_s

  Sprung startenZurücksetzen

  Sicht des Einfallenden

  Verstrichene Eigenzeit

  0 ms

  r = 10,000 r_s

  Horizont bei τ = 4,83 ms

  Sicht des entfernten Beobachters

  1 + z = (1 − r_s/r)^(−1/2)

  z = 0,05

  Signalhelligkeit

  81,00 %

  Beide Darstellungen sind vollständig und richtig. Es gibt keine dritte, an der man nachprüfen könnte, was wirklich geschah.

• Abb. 6.1 — Das Kruskal-Diagramm

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  Einfallende SondeStationärer BeobachterLichtsignal

  Einfallende Sonde — Durchquert die Diagonale und endet an der Hyperbel.

  Spiegel-Außengebiet und Weißes Loch: mathematisch vorhanden, astrophysikalisch nicht realisiert — siehe Wurmloch-Handbuch, Kapitel 2.

  Innerhalb des Horizonts führt jede Weltlinie auf die Singularität zu. Sie liegt nicht an einem Ort, sondern in der Zukunft.

• Abb. 7.1 — Rotation und Ergosphäre

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  Spin χ0,900

  Äußerer Horizont r₊

  1,436 GM/c²

  Innerer Horizont r₋

  0,564 GM/c²

  Horizontfläche A / (GM/c²)²

  36,09

  Penrose-Anteil

  0,153

  ISCO prograd

  2,32 GM/c²

  Akkretionseffizienz

  15,6 %

  Die statische Grenze am Äquator liegt bei 2 GM/c² und ändert sich mit dem Spin nicht. An den Polen fällt sie mit dem Horizont zusammen. Die Ergosphäre wächst also nicht nach außen — der Horizont zieht sich nach innen zurück.

  Gegenschub aus

  Innerhalb der statischen Grenze rotiert jedes Teilchen zwangsläufig mit — auch gegen jeden Schub.

• Abb. 8.1 — Drei Zahlen

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  SternBerg KohleKlavierWasser

  Temperatur

  15 Mio. K im Kern

  Zusammensetzung

  Wasserstoff, Helium

  Magnetfeld

  einige Gauß, verdrillt

  Alter

  4,6 Mrd. Jahre

  Herkunft

  Molekülwolke

  Kollabieren lassenZurücksetzenAlle vier haben dieselbe Masse

  M

  10,0 M☉

  J

  5,28 × 10⁴³ J·s

  Q

  q = 0,00

  Masse10,0 M☉Spin χ0,60Ladung q0,00In der Natur praktisch immer null. Ein geladenes Schwarzes Loch zieht Gegenladung an und ist binnen kurzer Zeit neutral.

  Existenzbedingung χ² + q² = 0,36 ≤ 1 erfüllt

  Ein Mensch besteht aus etwa 10²⁷ Atomen. Nach dem Kollaps bleiben zwei Zahlen, die vorher schon bekannt waren.

• Abb. 9.1 — Das Schicksal eines Sterns

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  Anfangsmasse (logarithmisch)12,0 M☉

  Überrest

  Neutronenstern

  Masse des Überrests

  ≈ 1,60 M☉

  Stabilisierender Druck

  Neutronenentartungsdruck

  Neutronenentartungsdruck. Etwa 20 km Durchmesser.

  Ein Stern verliert im Lauf seines Lebens einen erheblichen Teil seiner Masse. Entscheidend ist, was am Ende im Kern übrig bleibt.

• Abb. 10.1 — Größenordnungen

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  Masse (logarithmisch)1,00 × 10⁸ M☉

  Horizontradius r_s

  2,95 × 10⁸ km

  Mittlere Dichte ρ = 3c⁶/(32πG³M²)

  1842,12 kg/m³

  Der Horizont wächst linear mit der Masse, das Volumen mit der dritten Potenz. Große Schwarze Löcher sind nicht dicht — sie sind groß.

• Abb. 11.1 — Akkretion

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  Temperaturprofil der Scheibe · T ∝ r^(−3/4)

  Masse10,00 M☉Spin χ0,000

  Maximaltemperatur

  1,00 × 10⁷ K

  Röntgenbereich

  Akkretionseffizienz

  5,7 %

  Wasserstofffusion: 0,7 %

  Eddington-Grenze · L_Edd = 1,26 × 10³¹ W je M☉

  L_Edd

  1,26 × 10³² W

  3,3 × 10⁵ Sonnenleuchtkräfte

  Leuchtkraft bei 0,40 × Eddington-Rate

  5,04 × 10³¹ W

  Akkretionsrate / Eddington-Rate0,40

  Die Milchstraße strahlt etwa 2 × 10¹⁰ Sonnenleuchtkräfte ab. Ein Quasar mit der Masse von M87* an der Eddington-Grenze übertrifft damit rund zehntausend Galaxien.

• Abb. 12.1 — Der Chirp

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  Masse 136,0 M☉Masse 229,0 M☉Entfernung1,30 Mrd. Lj

  GW150914

  Chirp-Masse ℳ

  28,1 M☉

  Gesamtmasse

  65,0 M☉

  Endmasse

  61,8 M☉

  Abgestrahlt

  3,25 M☉ · 5,8 × 10⁴⁷ J

  Spitzenfrequenz

  250 Hz

  Dauer ab 35 Hz

  0,19 s

  Dehnung h

  1,0 × 10⁻²¹

  Gravitationswellen liegen im hörbaren Frequenzbereich. Das ist kein Effekt, sondern ein Zufall der Physik — die Tonhöhe entspricht der tatsächlichen Frequenz des Signals.

• Abb. 13.1 — Schatten und Akkretionsscheibe

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  Für jeden Bildpunkt wird ein Lichtstrahl rückwärts durch die Schwarzschild-Metrik integriert. Das dauert einen Moment — die Berechnung startet erst auf Knopfdruck.

  Berechnung starten

  Neigung zur Scheibenebene5°Kameraabstand30 r_sInnenradius der Scheibe3,0 r_sPhotonenring hervorheben

  Photonensphäre

  1,5 r_s

  Kritischer Stoßparameter

  2,598 r_s

  Durchmesser des Schattens

  5,196 r_s

  Jeder Bildpunkt entsteht durch Integration eines Lichtstrahls in der gekrümmten Raumzeit. Der dunkle Bereich ist nicht der Horizont, sondern der Schatten — er ist rund zweieinhalbmal so groß.

  Helligkeit als g⁴ aus gravitativer Rotverschiebung und Doppler-Effekt der rotierenden Scheibe — eine Näherung, die für die Darstellung genügt.

• Abb. 14.1 — Temperatur und Lebensdauer

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  Masse1,70 × 10¹¹ kg

  Sonnenmasse2,725 KVerdampft heute

  Hawking-Temperatur

  7,22 × 10¹¹ K

  Lebensdauer

  1,31 × 10¹⁰ Jahre

  Schwarzschild-Radius

  2,52 × 10⁻¹⁶ m

  Masse eines Hügels, kleiner als ein Proton. Ein solches primordiales Schwarzes Loch würde heute vergehen. Gefunden wurde keines.

  Die Formel berücksichtigt nur masselose Strahlung. Werden weitere Teilchenarten emittiert, verläuft die Verdampfung schneller und die heute vergehende Masse liegt einige Male höher.

• Abb. 15.1 — Fläche statt Volumen

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  Entropie im Vergleich

  Masse des Schwarzen Lochs1,00 × 10⁶ M☉

  S = 1,05 × 10⁸⁹ k_B

  Ein einziges supermassives Schwarzes Loch enthält mehr Entropie als sämtliche gewöhnliche Materie des sichtbaren Universums.

  Fläche gegen Volumen

  Radius1,0 × r₀

  Freiheitsgrade bei Volumenskalierung

  1,0-fach (r³)

  Freiheitsgrade bei Flächenskalierung

  1,0-fach (r²)

  Bei jedem anderen Objekt zählt das Volumen. Beim Schwarzen Loch zählt nur die Wand.

• Abb. 16.1 — Die Page-Kurve und die Positionen

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  AbspielenZeit 0 %Restmasse 100 %

  Information geht verloren

  Die Quantenmechanik muss geändert werden.

  Vertreten von Hawking bis 2004. Heute kaum noch vertreten.

  In der Strahlung versteckt

  Feine Korrelationen tragen die Information.

  Weit verbreitet, Mechanismus ungeklärt.

  Ein Rest bleibt übrig

  Ein winziger Überrest speichert alles.

  Problematisch wegen unbegrenzt vieler innerer Zustände.

  Komplementarität

  Innen und außen sind zwei Beschreibungen desselben.

  Durch das Firewall-Argument von 2012 unter Druck.

  Inseln und Quantenextremalflächen

  Die Page-Kurve folgt aus semiklassischer Rechnung.

  Seit 2019, derzeit aussichtsreichste Richtung.

  Die Frage ist offen. Der Stand hier gibt die Lage bis Mitte der zwanziger Jahre wieder.